Robert Cesnjevar studierte an der Universität Erlangen Humanmedizin und startete seine chirurgische Laufbahn in der Herzchirurgischen Abteilung der Universitätsklinik Erlangen. Seiner Promotion folgten Weiterbildungen in der Herz-Thorax-Chirurgie in London bei dem Kinderkardiochirurgen Marc de Leval zunächst an der Harley Street Clinic und dann am Hospital for Sick Children. Der habilitierte Facharzt für Herzchirurgie und DGHTG zertifizierte Kinderherzchirurg leitete von 2005 bis 2008 die Klinik für Kinderherzchirurgie des Universitären Herz- und Gefäßzentrums Hamburg am Universitätsklinikum Hamburg Eppendorf (UKE). 2008 wechselte er an die Kinderherzchirurgische Abteilung der Universitätsklinik Erlangen, die er bis 2021 leitete. Seit Juli 2021 ist er Extraordinarius für Kinderherzchirurgie der Universität Zürich und Chefarzt der Herzchirurgie am Kinderspital Zürich. Zu den Schwerpunkten seiner Forschung zählen neben Outcomeanalysen komplexer Herzfehlbildungen sowie Qualitätssicherung kinderherzchirurgischer Eingriffe unter anderem die Organersatztherapie im Kindesalter und die Dynamisierung der Einkammerzirkulation (Fontan-RVAD). Für seine langjährige patientenorientierte Forschung wurde er mehrfach ausgezeichnet. So erhielt er 2013 als erster Kinderherzchirurg den Förderpreis der Fritz-Acker-Stiftung der Deutschen Gesellschaft für Kardiologie (DGK). Robert Cesnjevar ist Mitglied des Kompetenznetzes Angeborene Herzfehler und seit Juli 2022 im Lenkungsausschuss des Forschungsverbundes.