Anselm Uebing studierte an der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf Humanmedizin. Seine Ausbildung zum Kinderarzt und Kinderkardiologen absolvierte er am Universitätsklinikum Kiel.  Als „London -Toronto Fellow in Adult Congenital Heart Disease“ spezialisierte sich Anselm Uebing während seiner klinisch wissenschaftlichen Ausbildung von 2004 bis 2006 am Royal Brompton Hospital in London auf die Behandlung von Erwachsenen mit einem angeborenen Herzfehler. Von 2006 bis 2010 arbeitete er als Oberarzt an der Klinik für angeborene Herzfehler und Kinderkardiologie in Kiel. 2010 wechselte er an das Royal Brompton Hospital London und übernahm hier die Leitung des Herzkatheterlabors der Abteilung für angeborene Herzfehler im Erwachsenenalter. Im Anschluss leitete er von 2017 bis 2019 die Klinik für Kinder- und Jugendmedizin - Pädiatrische Kardiologie am Universitätsklinikum Münster. Seit April 2019 ist Anselm Uebing Direktor der Klinik für angeborene Herzfehler und Kinderkardiologie an der Christian Albrechts Universität zu Kiel (CAU). Anselm Uebing ist Mitglied des Kompetenznetz Angeborene Herzfehler e. V. Er gehört dem Lenkungsausschuss an und ist seit Juni 2022 Vorstandsvorsitzender des Forschungsverbundes. Anselm Uebing ist zudem DZHK-Wissenschaftler am Standort Hamburg/Kiel/Lübeck.